Quanti numeri di tre cifre dispari diverse tra loro sono divisibili per 3?
[A] 18 [B] 24 [C] 28 [D] 36 [E] 48
(Olimpíada brasileira de matemática)
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Il risultato è 48. Il procedimento è il seguente; ho selezionato tutti i numeri divisibili per 3 tra 100 e 200. Poi ho calcolato per ogni numero a tre cifre le possibili combinazioni che davano come risultato un numero dispari. In questo modo ho visto che quando tutte e tre le cifre sono dispari le possibili combinazioni sono sei, se c’è una cifra pari diventano quattro e se sono due pari le combinazioni possibili diventano due. L’operazione che ne risulta è 2*6+7*4+4*2=48
il numero di volte è 24.
per trovarlo ho creato un programma in python:
n = [1,3,5,7,9]
v = 0
for i in range(9):
—-a = i+1
—-for j in range(9):
——–b = j+1
——–for k in range(5):
————c=n[k]
————numero=100*a+10*b+c
————cond1 = a!=b and b!=c and a!=c
————cond2 = numero%3==0
————cond3 = a%2==1 and b%2==1
————if cond1 and cond2 and cond3:
—————-print(numero)
—————-v+=1
print(“volte={0:0}”.format(v))