DIVISIBILITA’ (MCD/mcm)
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Quesito 1
Considera le seguenti coppie di numeri naturali:
27; 45 |
30; 36 |
a) determina i divisori dei numeri che formano le coppie;
b) elenca i loro divisori comuni;
c) determina il M.C.D.
Quesito 2
Considera le seguenti coppie di numeri naturali:
8; 12 |
9; 15 |
a) determina i primi 15 multipli dei numeri che formano le coppie;
b) elenca i multipli comuni;
c) determina il m.c.m.
Quesito 3
Considera le seguenti coppie di numeri naturali:
324; 450 |
140; 198 |
216; 152 |
a) fattorizza i numeri della coppia;
b) determina il M.C.D e il m.c.m. di ogni coppia
Quesito 4
Tre ciclisti partono contemporaneamente allineati su uno stesso circuito; il primo compie il percorso in 45 minuti , il secondo in 60 minuti e il terzo in 36 minuti. Dopo quanto tempo si ritroveranno allineati?
Quesito 5
Tre aerei partono contemporaneamente dall’aeroporto di Verona e vi ritorneranno dopo aver percorso le loro rotte: il primo ogni 5 giorni, il secondo ogni 10 giorni e il terzo ogni 6 giorni. Dopo quanti giorni i tre aerei si troveranno di nuovo insieme a Verona ?
Quesito 6
Tre corde misurano rispettivamente 70 m , 84 m e 28 m. Vengono ricavati da esse tratti di corda della medesima lunghezza. Quali possono essere le possibili soluzioni? Qual è la massima lunghezza possibile? Quanti saranno i pezzi di corda nell'ultimo caso?
TEMA: DIVISIBILITA’ (MCD/mcm) Soluzioni
Quesito 1
| 27 = 3330; 31; 32; 33 D27 = {1; 3; 9; 27} 45 = 32 x 5 30; 31; 32 | 1; 3; 9 D27 Ç D45 = {1; 3; 9} MCD(27; 45) = MAX(D27 Ç D45) = 9 |
30 = 2 x 3 x 5 20; 21 | 1; 2 36 = 22 x 32 20; 21; 22 | 1; 2; 4 D30 Ç D36 = {1; 2; 3; 6} MCD(30; 36) = MAX(D30 Ç D36) = 6 |
Quesito 2
M8 = {8; 16; 24; 32; 40; ; 48; 56; 64; 72; 80; 88; 96;
104; 112; 120; ...}
M12 = {12; 24; 36; 48; 60; 72; 84; 96; 108; 120;
132; 144; 156; 168; 180; ...}
M8 Ç M12
= {24; 48; 72; 96; 120; ...}
mcm(12; 8) = MIN(M8 Ç M12) = 24
M9 = {9; 18; 27; 36; 45; 54; 63; 72; 81; 90; 99; 108; 107;
117; 126; 135; ...}
M15 = {15; 30; 45; 60; 75; 90; 105; 120; 135; 150; 165;
180; 195; 210; 225; ...}
M9 Ç M15
= {45; 90; 135; 180; 225; ...}
mcm(9; 15) = MIN(M9 Ç M15) = 45
Quesito 3
| 324 = 22 x 34 450 = 2 x 52 x 32 mcm = 22 x 52 x 34 = 8100 MCD = 2 x 32 = 18 |
140 = 22 x7 x 5 198 = 2 x 32 x 11 mcm = 22x32x5x7x11 = 13860 MCD = 2 |
216 = 23 x 33 152 = 23 x 19 mcm = 23 x 33 x 19 = 4104 MCD = 23 = 8 |
Quesito 4
Il primo compie il percorso in 45 minuti , il secondo in 60 minuti e il terzo in 36 minuti.
45 = 32 x 5 60 = 22 x 3 x 5 36 = 22 x 32
problema di MINIMO COMUNE MULTIPLO: mcm (45; 60; 36) = 180 minuti
Quesito 5
Il primo ogni 5 giorni, il secondo ogni 10 giorni e il terzo ogni 6 giorni.
problema di MINIMO COMUNE MULTIPLO: mcm (5; 10; 6) = 30 giorni
Quesito 6
70 m, 84 m, 28 m devono essere divisi in tagli di uguale lunghezza...
70 = 2 x 5 x 7 84 = 22 x 3 x 7 28 = 7 x 22
problema di MASSIMO COMUNE DIVISORE: MCD (70; 42; 28) = 14 pezzi